Inverse Functions
Visão Geral
You already know how a function turns an input into an output. An inverse function does the reverse: it takes the output back to the input it came from. Think of it as the undo button for a function. If one machine doubles a number and adds three, the inverse machine must subtract three and then halve, exactly reversing each step in the opposite order.
But not every function can be undone. In this lesson you will learn the crucial test of whether an inverse even exists, why a function must be one-one to have one, and the reliable swap-and-rearrange method for finding the inverse. These ideas sit at the heart of the Functions section and reward careful, tidy algebra.
Objetivos
- Explain in words why a given function does not have an inverse.
- Find the inverse of a one-one function and use correct notation.
Nota de Aula
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Avaliação da Lição
Parabéns por concluir a lição em Inverse Functions. Agora que você explorou o conceitos e ideias-chave, é hora de colocar seu conhecimento à prova. Esta seção oferece uma variedade de práticas perguntas destinadas a reforçar sua compreensão e ajudá-lo a avaliar sua compreensão do material.
Irá encontrar uma mistura de tipos de perguntas, incluindo perguntas de escolha múltipla, perguntas de resposta curta e perguntas de redação. Cada pergunta é cuidadosamente elaborada para avaliar diferentes aspetos do seu conhecimento e competências de pensamento crítico.
Use esta secção de avaliação como uma oportunidade para reforçar a tua compreensão do tema e identificar quaisquer áreas onde possas precisar de estudo adicional. Não te deixes desencorajar pelos desafios que encontrares; em vez disso, vê-os como oportunidades de crescimento e melhoria.
- What is the inverse of f(x) = 2x + 3? A. (x - 3)/2 B. (x + 3)/2 C. 2x - 3 D. 1/(2x + 3) Answer: A
- Which type of function always has an inverse? A. Many-one B. One-one C. Quadratic over all reals D. Constant Answer: B
- Why does g(x) = x^2 (for all real x) have no inverse? A. It is undefined at 0 B. It is one-one C. It is many-one, since 2 and -2 both give 4 D. It has no range Answer: C
- The inverse of f(x) = x/4 - 5 is: A. 4x - 5 B. 4(x + 5) C. (x - 5)/4 D. 1/(x/4 - 5) Answer: B
- If f(4) = 11, what is f^{-1}(11)? A. 11 B. 1/11 C. 4 D. 7 Answer: C
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