Linear Law (straight-line Form)
Visão Geral
Experimental data rarely falls on a straight line, but a clever change of variables can often make it do so. By taking logarithms, a power law or an exponential law can be straightened into the form \(Y=mX+c\). Then the gradient and intercept of the straight-line graph hand you the unknown constants.
In this lesson you will convert relationships such as \(y=Ax^n\) and \(y=Ab^x\) into straight-line form by taking logarithms, identify what to plot, and read off the constants from the gradient and intercept. This is the bridge between curved real-world data and the simple line you know how to analyse.
Objetivos
- Transform given relationships, such as y = Ax to the power n and y = Ab to the power x, to and from straight-line form.
- Determine unknown constants by calculating the gradient or intercept of the transformed straight-line graph.
Nota de Aula
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Avaliação da Lição
Parabéns por concluir a lição em Linear Law (straight-line Form). Agora que você explorou o conceitos e ideias-chave, é hora de colocar seu conhecimento à prova. Esta seção oferece uma variedade de práticas perguntas destinadas a reforçar sua compreensão e ajudá-lo a avaliar sua compreensão do material.
Irá encontrar uma mistura de tipos de perguntas, incluindo perguntas de escolha múltipla, perguntas de resposta curta e perguntas de redação. Cada pergunta é cuidadosamente elaborada para avaliar diferentes aspetos do seu conhecimento e competências de pensamento crítico.
Use esta secção de avaliação como uma oportunidade para reforçar a tua compreensão do tema e identificar quaisquer áreas onde possas precisar de estudo adicional. Não te deixes desencorajar pelos desafios que encontrares; em vez disso, vê-os como oportunidades de crescimento e melhoria.
- To straighten y = Ax^n, you plot: A. y against x B. lg y against lg x C. lg y against x D. y against lg x Answer: B
- To straighten y = Ab^x, you plot: A. lg y against lg x B. lg y against x C. y against x D. y against lg x Answer: B
- Taking logs of y = Ax^n gives: A. lg y = n lg x + lg A B. lg y = A lg x + n C. lg y = lg x + n lg A D. y = n lg x + A Answer: A
- If lg y against lg x has gradient 3 and intercept 0.7 for y = Ax^n, then n is: A. 0.7 B. 3 C. 10^0.7 D. 0.3 Answer: B
- If the intercept of the straight-line graph is lg A = 1, then A equals: A. 1 B. 10 C. 0.1 D. 100 Answer: B
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