The Discriminant
Visão Geral
Before solving a quadratic, you can already tell how many real solutions it has, just from a single number buried inside the formula. That number is the discriminant, \(b^2-4ac\), and reading its sign is one of the quickest, most powerful checks in algebra.
In this lesson you will learn what the discriminant reveals about the roots of a quadratic: two distinct roots, one repeated root, or none at all. You will then use it to answer a favourite exam question, deciding whether a straight line cuts, touches or misses a curve, all without solving the equation fully.
Objetivos
- Know the conditions for a quadratic equation to have two real roots, two equal roots or no real roots, using the discriminant.
- Use the related conditions for a given line to intersect, be a tangent to, or not intersect a given curve.
Nota de Aula
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Avaliação da Lição
Parabéns por concluir a lição em The Discriminant. Agora que você explorou o conceitos e ideias-chave, é hora de colocar seu conhecimento à prova. Esta seção oferece uma variedade de práticas perguntas destinadas a reforçar sua compreensão e ajudá-lo a avaliar sua compreensão do material.
Irá encontrar uma mistura de tipos de perguntas, incluindo perguntas de escolha múltipla, perguntas de resposta curta e perguntas de redação. Cada pergunta é cuidadosamente elaborada para avaliar diferentes aspetos do seu conhecimento e competências de pensamento crítico.
Use esta secção de avaliação como uma oportunidade para reforçar a tua compreensão do tema e identificar quaisquer áreas onde possas precisar de estudo adicional. Não te deixes desencorajar pelos desafios que encontrares; em vez disso, vê-os como oportunidades de crescimento e melhoria.
- What is the discriminant of a quadratic ax^2 + bx + c = 0? A. b^2 + 4ac B. b^2 - 4ac C. 4ac - b^2 D. b - 4ac Answer: B
- If b^2 - 4ac > 0, the quadratic has: A. no real roots B. one repeated root C. two distinct real roots D. infinitely many roots Answer: C
- How many real roots has 2x^2 + 3x + 5 = 0? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Answer: A
- The equation x^2 - 6x + 9 = 0 has a discriminant of: A. 72 B. 36 C. 0 D. -36 Answer: C
- y = x + k is a tangent to y = x^2 when k equals: A. 1/4 B. -1/4 C. 0 D. -1 Answer: B
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