Modulus Equations
Visão Geral
The modulus, or absolute value, of a number is its distance from zero, so it is never negative. That single idea, distance, is the key to solving every modulus equation. Strip away the bars and you are left with two ordinary equations to consider, one for each sign.
In this lesson you will solve equations of the form \(|ax+b|=c\), \(|ax+b|=cx+d\) and \(|ax+b|=|cx+d|\). The guiding rule is simple: if \(|\text{something}|=c\) then that something is \(+c\) or \(-c\). You will also learn the vital habit of checking your solutions, because the modulus can quietly create answers that do not work.
Objetivos
- Solve equations involving the modulus, such as |ax + b| = c, |ax + b| = cx + d and |ax + b| = |cx + d|, using algebraic or graphical methods.
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Avaliação da Lição
Parabéns por concluir a lição em Modulus Equations. Agora que você explorou o conceitos e ideias-chave, é hora de colocar seu conhecimento à prova. Esta seção oferece uma variedade de práticas perguntas destinadas a reforçar sua compreensão e ajudá-lo a avaliar sua compreensão do material.
Irá encontrar uma mistura de tipos de perguntas, incluindo perguntas de escolha múltipla, perguntas de resposta curta e perguntas de redação. Cada pergunta é cuidadosamente elaborada para avaliar diferentes aspetos do seu conhecimento e competências de pensamento crítico.
Use esta secção de avaliação como uma oportunidade para reforçar a tua compreensão do tema e identificar quaisquer áreas onde possas precisar de estudo adicional. Não te deixes desencorajar pelos desafios que encontrares; em vez disso, vê-os como oportunidades de crescimento e melhoria.
- Solve |2x - 1| = 5. A. x = 3 or x = -2 B. x = 2 or x = -3 C. x = 3 only D. x = -2 only Answer: A
- The equation |A| = c (with c >= 0) is equivalent to: A. A = c only B. A = c or A = -c C. A = -c only D. A = 0 Answer: B
- Which value is never possible for |x|? A. 0 B. 5 C. -3 D. 2.5 Answer: C
- Solve |x - 1| = |2x + 1|. A. x = -2 or x = 0 B. x = 2 or x = 0 C. x = 1 or x = -1 D. x = -2 only Answer: A
- When solving |x - 2| = 2x - 7, x = 3 is rejected because: A. it does not solve case 2 B. it makes the right-hand side negative C. it makes |x - 2| negative D. it is not an integer Answer: B
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Secção do manual
Other Types of Equations
Solve equations involving rational exponents.
"Algebra and Trigonometry: Other Types of Equations" by OpenStax, OpenStax, Rice University, licensed under CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Source: https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry/pages/2-6-other-types-of-equations. Access for free at https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry/pages/1-introduction
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