Tangents, Normals And Rates Of Change
Overzicht
A tangent line just touches a curve at a single point, running in exactly the same direction as the curve at that instant. Its perpendicular partner, the normal, points straight into the curve. Together they unlock a family of problems that link algebra, coordinate geometry and calculus in a single question.
In this topic you will learn how to use differentiation to find the gradient of a curve at any point, build the equations of tangent and normal lines, and extend the chain rule to connected rates of change. You will also meet the small-change approximation, a powerful tool for estimating how a function responds to a tiny shift in its input.
Doelstellingen
- Find the equations of tangents and normals to the curve y = f(x)
- Apply calculus to rates of change and connected rates of change
- Understand and use the approximation dy is approximately equal to (dy/dx) times dx for small dx
Lesnotitie
Beschikbaar in de Green Bridge-app
Download de Green Bridge CBT-app op je telefoon of computer voor toegang tot volledige lesnotities, oefenvragen en meer.
Lesevaluatie
Gefeliciteerd met het voltooien van de les op Tangents, Normals And Rates Of Change. Nu je de sleutelconcepten en ideeën, het is tijd om uw kennis op de proef te stellen. Deze sectie biedt een verscheidenheid aan oefeningen vragen die bedoeld zijn om uw begrip te vergroten en u te helpen uw begrip van de stof te peilen.
Je zult een mix van vraagtypen tegenkomen, waaronder meerkeuzevragen, korte antwoordvragen en essayvragen. Elke vraag is zorgvuldig samengesteld om verschillende aspecten van je kennis en kritisch denkvermogen te beoordelen.
Gebruik dit evaluatiegedeelte als een kans om je begrip van het onderwerp te versterken en om gebieden te identificeren waar je mogelijk extra studie nodig hebt. Laat je niet ontmoedigen door eventuele uitdagingen die je tegenkomt; beschouw ze in plaats daarvan als kansen voor groei en verbetering.
- The curve y = x^2 + 3x passes through (1, 4). What is the gradient of the tangent at this point? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 Answer: B
- If the tangent to a curve at a point has gradient 4, what is the gradient of the normal? A) 4 B) -4 C) 1/4 D) -1/4 Answer: D
- The radius of a circle increases at 2 cm/s. Given A = pi r^2, what is dA/dt when r = 5? A) 10 pi B) 20 pi C) 25 pi D) 50 pi Answer: B
- For y = x^3, the small-change approximation gives delta y approximately equal to 3x^2 delta x. If x = 2 and delta x = 0.01, what is delta y approximately? A) 0.06 B) 0.12 C) 0.24 D) 0.36 Answer: B
- At a point on a curve, dy/dx = 0. What can you say about the normal at this point? A) It is horizontal B) It is vertical C) It has gradient 1 D) It does not exist Answer: B
Beschikbaar in de Green Bridge-app
Download de Green Bridge CBT-app op je telefoon of computer voor toegang tot volledige lesnotities, oefenvragen en meer.
Beschikbaar in de Green Bridge-app
Download de Green Bridge CBT-app op je telefoon of computer voor toegang tot volledige lesnotities, oefenvragen en meer.
Oefen Proefexamenvragen
Wilt u proefexamenvragen over Tangents, Normals And Rates Of Change oefenen? Download de Green Bridge CBT-app voor toegang tot proefexamenvragen en volledige oefentoetsen over dit onderwerp.
Download de app in de Google Playstore
Alles wat je nodig hebt om uit te blinken in JAMB, WAEC en NECO.
