The Binomial Theorem
Aperçu
Expanding \((a+b)^2\) is easy, and \((a+b)^3\) is manageable, but what about \((a+b)^{10}\)? Multiplying out by hand would be a nightmare. The binomial theorem gives the whole expansion at once, with coefficients you can read straight off using the combination numbers \(^nC_r\) you just learned.
In this lesson you will expand \((a+b)^n\) for a positive integer \(n\), see how the binomial coefficients control each term, and learn to pick out a single specific term using the general term. The neat example \((1+x)^4=1+4x+6x^2+4x^3+x^4\) shows the pattern clearly.
Objectifs
- Use the binomial theorem for the expansion of (a + b) to the power n for positive integer n.
- Use the general term of the expansion, including finding a particular term.
Note de cours
Disponible sur l'application Green Bridge
Téléchargez l'application Green Bridge CBT sur votre téléphone ou votre ordinateur pour accéder aux notes de cours complètes, aux questions pratiques, et plus encore.
Évaluation de la leçon
Félicitations, vous avez terminé la leçon sur The Binomial Theorem. Maintenant que vous avez exploré le concepts et idées clés, il est temps de mettre vos connaissances à lépreuve. Cette section propose une variété de pratiques des questions conçues pour renforcer votre compréhension et vous aider à évaluer votre compréhension de la matière.
Vous rencontrerez un mélange de types de questions, y compris des questions à choix multiple, des questions à réponse courte et des questions de rédaction. Chaque question est soigneusement conçue pour évaluer différents aspects de vos connaissances et de vos compétences en pensée critique.
Utilisez cette section d'évaluation comme une occasion de renforcer votre compréhension du sujet et d'identifier les domaines où vous pourriez avoir besoin d'étudier davantage. Ne soyez pas découragé par les défis que vous rencontrez ; considérez-les plutôt comme des opportunités de croissance et d'amélioration.
- What is the expansion of (1 + x)^4? A. 1 + 4x + 4x^2 + 4x^3 + x^4 B. 1 + 4x + 6x^2 + 4x^3 + x^4 C. 1 + 2x + 3x^2 + 2x^3 + x^4 D. 1 + 4x + 6x^2 + 4x^3 + 4x^4 Answer: B
- The binomial coefficients in the row for n = 4 are: A. 1, 3, 3, 1 B. 1, 4, 4, 1 C. 1, 4, 6, 4, 1 D. 1, 5, 10, 10, 5, 1 Answer: C
- In the expansion of (a + b)^n, the powers of a and b in each term add up to: A. r B. n - r C. n D. 1 Answer: C
- What is the term in x^2 in the expansion of (2 + x)^5? A. 10x^2 B. 40x^2 C. 80x^2 D. 160x^2 Answer: C
- The binomial coefficient that multiplies each term is: A. nPr B. nCr C. n! D. r! Answer: B
Disponible sur l'application Green Bridge
Téléchargez l'application Green Bridge CBT sur votre téléphone ou votre ordinateur pour accéder aux notes de cours complètes, aux questions pratiques, et plus encore.
Disponible sur l'application Green Bridge
Téléchargez l'application Green Bridge CBT sur votre téléphone ou votre ordinateur pour accéder aux notes de cours complètes, aux questions pratiques, et plus encore.
Livres recommandés
Pratiquez des questions blanches
Vous voulez vous entraîner sur des questions blanches sur The Binomial Theorem ? Téléchargez lapplication Green Bridge CBT pour accéder à des questions blanches et à des évaluations complètes sur ce sujet.
Téléchargez l'application sur Google Play.
Tout ce dont vous avez besoin pour exceller au JAMB, WAEC et NECO.
