Graphs
Aperçu
Graphs give you a way to see algebra. Every equation you write down corresponds to a curve or a line on a set of axes, and reading that picture tells you things the algebra alone can hide: where a quantity reaches its maximum, how fast something is changing, or where two conditions are satisfied at once.
This topic starts with the coordinate system itself and builds up through straight-line graphs to quadratics and, at Higher tier, cubics, reciprocals, and trigonometric curves. You will learn to find gradients, write equations of lines, and apply transformations to function graphs.
Objectifs
- Interpret information presented in a range of linear and non-linear graphs
- Understand and use conventions for rectangular Cartesian coordinates
- Plot points (x, y) in any of the four quadrants or locate points with given coordinates
- Determine the coordinates of points identified by geometrical information
- Determine the coordinates of the midpoint of a line segment, given the coordinates of the two end points
- Draw and interpret straight line conversion graphs
- Find the gradient of a straight line
- Recognise that equations of the form y = mx + c are straight line graphs with gradient m and intercept on the y-axis at the point (0, c)
- Recognise, generate points and plot graphs of linear and quadratic functions
- [Higher] Recognise, plot and draw graphs with equation y = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D and related reciprocal and trigonometric forms
- [Higher] Apply to the graph of y = f(x) the transformations y = f(x) + a, y = f(ax), y = f(x + a), y = af(x) for linear, quadratic, sine and cosine functions
- [Higher] Interpret and analyse transformations of functions and write the functions algebraically
- [Higher] Find the gradients of non-linear graphs by drawing a tangent
- [Higher] Find the intersection points of two graphs, one linear and one non-linear, and recognise that the solutions correspond to the solutions of the combined equation
- [Higher] Calculate the gradient of a straight line given the coordinates of two points
- [Higher] Find the equation of a straight line parallel to a given line; find the equation of a straight line perpendicular to a given line
Note de cours
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Évaluation de la leçon
Félicitations, vous avez terminé la leçon sur Graphs. Maintenant que vous avez exploré le concepts et idées clés, il est temps de mettre vos connaissances à lépreuve. Cette section propose une variété de pratiques des questions conçues pour renforcer votre compréhension et vous aider à évaluer votre compréhension de la matière.
Vous rencontrerez un mélange de types de questions, y compris des questions à choix multiple, des questions à réponse courte et des questions de rédaction. Chaque question est soigneusement conçue pour évaluer différents aspects de vos connaissances et de vos compétences en pensée critique.
Utilisez cette section d'évaluation comme une occasion de renforcer votre compréhension du sujet et d'identifier les domaines où vous pourriez avoir besoin d'étudier davantage. Ne soyez pas découragé par les défis que vous rencontrez ; considérez-les plutôt comme des opportunités de croissance et d'amélioration.
- What is the gradient of the line y = -4x + 7? A) 7 B) -4 C) 4 D) -7 Answer: B
- What is the midpoint of the segment from (2, 8) to (6, 2)? A) (4, 5) B) (8, 10) C) (3, 4) D) (4, 10) Answer: A
- In which quadrant does the point (-3, 5) lie? A) First B) Second C) Third D) Fourth Answer: B
- The line y = 2x + 1 is parallel to which of the following? A) y = -2x + 3 B) y = 2x - 5 C) y = 0.5x + 1 D) y = -0.5x + 1 Answer: B
- A line has gradient 3. What is the gradient of a line perpendicular to it? A) 3 B) -3 C) 1/3 D) -1/3 Answer: D
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