Inverse Functions
Aperçu
You already know how a function turns an input into an output. An inverse function does the reverse: it takes the output back to the input it came from. Think of it as the undo button for a function. If one machine doubles a number and adds three, the inverse machine must subtract three and then halve, exactly reversing each step in the opposite order.
But not every function can be undone. In this lesson you will learn the crucial test of whether an inverse even exists, why a function must be one-one to have one, and the reliable swap-and-rearrange method for finding the inverse. These ideas sit at the heart of the Functions section and reward careful, tidy algebra.
Objectifs
- Explain in words why a given function does not have an inverse.
- Find the inverse of a one-one function and use correct notation.
Note de cours
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Évaluation de la leçon
Félicitations, vous avez terminé la leçon sur Inverse Functions. Maintenant que vous avez exploré le concepts et idées clés, il est temps de mettre vos connaissances à lépreuve. Cette section propose une variété de pratiques des questions conçues pour renforcer votre compréhension et vous aider à évaluer votre compréhension de la matière.
Vous rencontrerez un mélange de types de questions, y compris des questions à choix multiple, des questions à réponse courte et des questions de rédaction. Chaque question est soigneusement conçue pour évaluer différents aspects de vos connaissances et de vos compétences en pensée critique.
Utilisez cette section d'évaluation comme une occasion de renforcer votre compréhension du sujet et d'identifier les domaines où vous pourriez avoir besoin d'étudier davantage. Ne soyez pas découragé par les défis que vous rencontrez ; considérez-les plutôt comme des opportunités de croissance et d'amélioration.
- What is the inverse of f(x) = 2x + 3? A. (x - 3)/2 B. (x + 3)/2 C. 2x - 3 D. 1/(2x + 3) Answer: A
- Which type of function always has an inverse? A. Many-one B. One-one C. Quadratic over all reals D. Constant Answer: B
- Why does g(x) = x^2 (for all real x) have no inverse? A. It is undefined at 0 B. It is one-one C. It is many-one, since 2 and -2 both give 4 D. It has no range Answer: C
- The inverse of f(x) = x/4 - 5 is: A. 4x - 5 B. 4(x + 5) C. (x - 5)/4 D. 1/(x/4 - 5) Answer: B
- If f(4) = 11, what is f^{-1}(11)? A. 11 B. 1/11 C. 4 D. 7 Answer: C
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