Substitution To Solve Equations
Aperçu
Some equations look frightening until you notice a hidden quadratic inside them. By naming a repeated chunk with a new letter, you can turn a quartic, or an equation in powers of \(e^x\), into a plain quadratic you already know how to solve. This change of variable is one of the most elegant tricks in algebra.
In this lesson you will learn to spot a substitution such as \(u=x^2\), solve the resulting quadratic, and then return to the original variable to finish. The classic example is \(x^4-5x^2+4=0\), which becomes \(u^2-5u+4=0\) and unlocks four solutions.
Objectifs
- Use a substitution to form and solve a quadratic equation in order to solve a related equation.
Note de cours
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Évaluation de la leçon
Félicitations, vous avez terminé la leçon sur Substitution To Solve Equations. Maintenant que vous avez exploré le concepts et idées clés, il est temps de mettre vos connaissances à lépreuve. Cette section propose une variété de pratiques des questions conçues pour renforcer votre compréhension et vous aider à évaluer votre compréhension de la matière.
Vous rencontrerez un mélange de types de questions, y compris des questions à choix multiple, des questions à réponse courte et des questions de rédaction. Chaque question est soigneusement conçue pour évaluer différents aspects de vos connaissances et de vos compétences en pensée critique.
Utilisez cette section d'évaluation comme une occasion de renforcer votre compréhension du sujet et d'identifier les domaines où vous pourriez avoir besoin d'étudier davantage. Ne soyez pas découragé par les défis que vous rencontrez ; considérez-les plutôt comme des opportunités de croissance et d'amélioration.
- Using u = x^2, the equation x^4 - 5x^2 + 4 = 0 becomes: A. u^2 - 5u + 4 = 0 B. u^2 + 5u + 4 = 0 C. u - 5u + 4 = 0 D. 2u - 5 = 0 Answer: A
- How many real solutions has x^4 - 5x^2 + 4 = 0? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Answer: D
- Solve x^4 - 5x^2 + 4 = 0. A. x = 1 or x = 4 B. x = +/-1 or x = +/-2 C. x = +/-1 or x = +/-4 D. x = 2 only Answer: B
- For e^{2x} - 3e^x + 2 = 0, the substitution u = e^x gives the values: A. u = 1 or u = 2 B. u = -1 or u = -2 C. u = 0 or u = 3 D. u = 2 only Answer: A
- Solve e^{2x} - 3e^x + 2 = 0. A. x = 0 or x = ln 2 B. x = 1 or x = 2 C. x = ln 2 only D. x = -1 or x = -2 Answer: A
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