Quadratic Inequalities
Aperçu
You can already solve a quadratic equation. A quadratic inequality asks a related but richer question: for which values of x is the expression positive, or negative? The answer is no longer a couple of points but a whole range of values, and finding that range turns out to be elegant once you see the structure.
In this lesson you will solve inequalities like \(x^2-x-6>0\) by first finding the roots, then deciding which regions satisfy the inequality using a quick sketch or a sign diagram. You will learn to express answers in the two standard shapes examiners expect: a single interval like \(-3
Objectifs
- Find the solution set for quadratic inequalities, either graphically or algebraically.
Note de cours
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Évaluation de la leçon
Félicitations, vous avez terminé la leçon sur Quadratic Inequalities. Maintenant que vous avez exploré le concepts et idées clés, il est temps de mettre vos connaissances à lépreuve. Cette section propose une variété de pratiques des questions conçues pour renforcer votre compréhension et vous aider à évaluer votre compréhension de la matière.
Vous rencontrerez un mélange de types de questions, y compris des questions à choix multiple, des questions à réponse courte et des questions de rédaction. Chaque question est soigneusement conçue pour évaluer différents aspects de vos connaissances et de vos compétences en pensée critique.
Utilisez cette section d'évaluation comme une occasion de renforcer votre compréhension du sujet et d'identifier les domaines où vous pourriez avoir besoin d'étudier davantage. Ne soyez pas découragé par les défis que vous rencontrez ; considérez-les plutôt comme des opportunités de croissance et d'amélioration.
- What is the solution of x^2 - x - 6 > 0? A. -2 < x < 3 B. x < -2 or x > 3 C. -3 < x < 2 D. x < 2 or x > 3 Answer: B
- What is the solution of x^2 - x - 12 < 0? A. x < -3 or x > 4 B. -3 < x < 4 C. -4 < x < 3 D. x < 3 or x > 4 Answer: B
- The roots of a quadratic with a > 0 are -1 and 5. Where is the expression negative? A. x < -1 or x > 5 B. -1 < x < 5 C. x > 5 D. x < -1 Answer: B
- The roots of a quadratic with a > 0 are 2 and 6. Where is the expression positive? A. 2 < x < 6 B. x < 2 or x > 6 C. x < 6 D. x > 2 Answer: B
- Which of these is a valid way to write the solution of a quadratic inequality? A. -2 > x > 3 B. x < -2 or x > 3 C. 3 < x < -2 D. x = -2 or x = 3 Answer: B
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