Solving Exponential Equations
Aperçu
When the unknown sits in the exponent, ordinary algebra cannot reach it. Logarithms are the tool that brings it down to ground level. Taking the logarithm of both sides of \(a^x=b\) lets you slide the power out in front, turning an exponential equation into a linear one you can solve at once.
In this lesson you will solve equations like \(2^x=10\) by taking logarithms, using either base 10 or the natural logarithm. The key formula is \(x=\dfrac{\log b}{\log a}\), and you will see how it follows directly from the power law.
Objectifs
- Solve equations of the form a to the power x equals b.
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Évaluation de la leçon
Félicitations, vous avez terminé la leçon sur Solving Exponential Equations. Maintenant que vous avez exploré le concepts et idées clés, il est temps de mettre vos connaissances à lépreuve. Cette section propose une variété de pratiques des questions conçues pour renforcer votre compréhension et vous aider à évaluer votre compréhension de la matière.
Vous rencontrerez un mélange de types de questions, y compris des questions à choix multiple, des questions à réponse courte et des questions de rédaction. Chaque question est soigneusement conçue pour évaluer différents aspects de vos connaissances et de vos compétences en pensée critique.
Utilisez cette section d'évaluation comme une occasion de renforcer votre compréhension du sujet et d'identifier les domaines où vous pourriez avoir besoin d'étudier davantage. Ne soyez pas découragé par les défis que vous rencontrez ; considérez-les plutôt comme des opportunités de croissance et d'amélioration.
- To solve a^x = b, the first step is to: A. divide both sides by a B. take logarithms of both sides C. square both sides D. subtract b Answer: B
- Solving 2^x = 10 gives x equal to: A. log 2 / log 10 B. log 10 / log 2 C. log(10/2) D. 10/2 Answer: B
- To 2 decimal places, the solution of 2^x = 10 is: A. 2.32 B. 3.32 C. 5.00 D. 1.43 Answer: B
- Solve e^x = 7 (to 2 decimal places). A. 0.85 B. 1.95 C. 2.71 D. 7.00 Answer: B
- The step x log a = log b leads to x equal to: A. log b - log a B. log b / log a C. log(b - a) D. log a / log b Answer: B
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Pour aller plus loin, ressources libres
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Section de manuel
Exponential and Logarithmic Equations
Use like bases to solve exponential equations.
"College Algebra: Exponential and Logarithmic Equations" by OpenStax, OpenStax, Rice University, licensed under CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Source: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/6-6-exponential-and-logarithmic-equations. Access for free at https://openstax.org/books/college-algebra/pages/1-introduction
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