Inequalities
Aperçu
Inequalities describe relationships where one quantity is greater than, less than, or not equal to another. Unlike equations, which pin down a single value, an inequality defines a whole range of values that satisfy a condition. From budgeting constraints to engineering tolerances, inequalities model any situation where limits apply rather than exact targets.
This lesson covers the four inequality symbols, how to represent solution sets on a number line using open and closed circles, and how to solve linear inequalities. You will also learn to shade regions on a Cartesian graph defined by linear inequalities. Higher tier extends into quadratic inequalities and harder region problems.
Objectifs
- Understand and use the inequality symbols
- Understand and use the convention for open and closed intervals on a number line
- Solve simple linear inequalities in one variable and represent the solution set on a number line
- Represent simple linear inequalities on rectangular Cartesian graphs
- Identify regions on rectangular Cartesian graphs defined by simple linear inequalities
- [Higher] Solve quadratic inequalities in one unknown and represent the solution set on a number line
- [Higher] Identify harder examples of regions defined by linear inequalities
Carte mentale
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Évaluation de la leçon
Félicitations, vous avez terminé la leçon sur Inequalities. Maintenant que vous avez exploré le concepts et idées clés, il est temps de mettre vos connaissances à l'épreuve. Cette section propose une variété de pratiques des questions conçues pour renforcer votre compréhension et vous aider à évaluer votre compréhension de la matière.
Vous rencontrerez un mélange de types de questions, y compris des questions à choix multiple, des questions à réponse courte et des questions de rédaction. Chaque question est soigneusement conçue pour évaluer différents aspects de vos connaissances et de vos compétences en pensée critique.
Utilisez cette section d'évaluation comme une occasion de renforcer votre compréhension du sujet et d'identifier les domaines où vous pourriez avoir besoin d'étudier davantage. Ne soyez pas découragé par les défis que vous rencontrez ; considérez-les plutôt comme des opportunités de croissance et d'amélioration.
- Solve 3x + 2 > 14. A) x > 4 B) x > 6 C) x > 3 D) x < 4 Answer: A
- Which number line correctly shows x <= 3? A) Open circle at 3, arrow right B) Filled circle at 3, arrow left C) Open circle at 3, arrow left D) Filled circle at 3, arrow right Answer: B
- Solve -2x > 6. A) x > -3 B) x < -3 C) x > 3 D) x < 3 Answer: B
- Which integers satisfy -1 < x <= 3? A) -1, 0, 1, 2, 3 B) 0, 1, 2, 3 C) 0, 1, 2 D) -1, 0, 1, 2 Answer: B
- On a graph, the region below the line y = 2x + 1 (not including the line) is described by: A) y >= 2x + 1 B) y <= 2x + 1 C) y > 2x + 1 D) y < 2x + 1 Answer: D
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"Elementary Algebra: Solve Linear Inequalities" by OpenStax, OpenStax, Rice University, licensed under CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Source: https://openstax.org/books/elementary-algebra/pages/2-7-solve-linear-inequalities. Access for free at https://openstax.org/books/elementary-algebra/pages/1-introduction
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Graphs of Linear Inequalities
Verify solutions to an inequality in two variables
"Elementary Algebra: Graphs of Linear Inequalities" by OpenStax, OpenStax, Rice University, licensed under CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Source: https://openstax.org/books/elementary-algebra/pages/4-7-graphs-of-linear-inequalities. Access for free at https://openstax.org/books/elementary-algebra/pages/1-introduction
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