Graphs
Resumen
Graphs give you a way to see algebra. Every equation you write down corresponds to a curve or a line on a set of axes, and reading that picture tells you things the algebra alone can hide: where a quantity reaches its maximum, how fast something is changing, or where two conditions are satisfied at once.
This topic starts with the coordinate system itself and builds up through straight-line graphs to quadratics and, at Higher tier, cubics, reciprocals, and trigonometric curves. You will learn to find gradients, write equations of lines, and apply transformations to function graphs.
Objetivos
- Interpret information presented in a range of linear and non-linear graphs
- Understand and use conventions for rectangular Cartesian coordinates
- Plot points (x, y) in any of the four quadrants or locate points with given coordinates
- Determine the coordinates of points identified by geometrical information
- Determine the coordinates of the midpoint of a line segment, given the coordinates of the two end points
- Draw and interpret straight line conversion graphs
- Find the gradient of a straight line
- Recognise that equations of the form y = mx + c are straight line graphs with gradient m and intercept on the y-axis at the point (0, c)
- Recognise, generate points and plot graphs of linear and quadratic functions
- [Higher] Recognise, plot and draw graphs with equation y = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D and related reciprocal and trigonometric forms
- [Higher] Apply to the graph of y = f(x) the transformations y = f(x) + a, y = f(ax), y = f(x + a), y = af(x) for linear, quadratic, sine and cosine functions
- [Higher] Interpret and analyse transformations of functions and write the functions algebraically
- [Higher] Find the gradients of non-linear graphs by drawing a tangent
- [Higher] Find the intersection points of two graphs, one linear and one non-linear, and recognise that the solutions correspond to the solutions of the combined equation
- [Higher] Calculate the gradient of a straight line given the coordinates of two points
- [Higher] Find the equation of a straight line parallel to a given line; find the equation of a straight line perpendicular to a given line
Nota de la lección
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Evaluación de la lección
Felicitaciones por completar la lección del Graphs. Ahora que has explorado el conceptos e ideas clave, es hora de poner a prueba tus conocimientos. Esta sección ofrece una variedad de prácticas Preguntas diseñadas para reforzar su comprensión y ayudarle a evaluar su comprensión del material.
Te encontrarás con una variedad de tipos de preguntas, incluyendo preguntas de opción múltiple, preguntas de respuesta corta y preguntas de ensayo. Cada pregunta está cuidadosamente diseñada para evaluar diferentes aspectos de tu conocimiento y habilidades de pensamiento crítico.
Utiliza esta sección de evaluación como una oportunidad para reforzar tu comprensión del tema e identificar cualquier área en la que puedas necesitar un estudio adicional. No te desanimes por los desafíos que encuentres; en su lugar, míralos como oportunidades para el crecimiento y la mejora.
- What is the gradient of the line y = -4x + 7? A) 7 B) -4 C) 4 D) -7 Answer: B
- What is the midpoint of the segment from (2, 8) to (6, 2)? A) (4, 5) B) (8, 10) C) (3, 4) D) (4, 10) Answer: A
- In which quadrant does the point (-3, 5) lie? A) First B) Second C) Third D) Fourth Answer: B
- The line y = 2x + 1 is parallel to which of the following? A) y = -2x + 3 B) y = 2x - 5 C) y = 0.5x + 1 D) y = -0.5x + 1 Answer: B
- A line has gradient 3. What is the gradient of a line perpendicular to it? A) 3 B) -3 C) 1/3 D) -1/3 Answer: D
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