Intersection Of A Circle And A Line
Resumen
A straight line can slice through a circle at two points, just touch it at one, or miss it entirely. Which of these happens is decided by a single number from the quadratic you get when you combine their equations: the discriminant. This is coordinate geometry meeting the algebra of quadratics in a satisfying way.
In this lesson you will work with the equation of a circle \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\), substitute a line into it, and use the discriminant of the resulting quadratic to decide whether the line is a chord (two points), a tangent (one point) or misses the circle (none). One calculation settles the geometry.
Objetivos
- Know and use the equation of a circle with centre (a, b) and radius r.
- Solve problems involving the intersection of a circle and a straight line.
Nota de la lección
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Evaluación de la lección
Felicitaciones por completar la lección del Intersection Of A Circle And A Line. Ahora que has explorado el conceptos e ideas clave, es hora de poner a prueba tus conocimientos. Esta sección ofrece una variedad de prácticas Preguntas diseñadas para reforzar su comprensión y ayudarle a evaluar su comprensión del material.
Te encontrarás con una variedad de tipos de preguntas, incluyendo preguntas de opción múltiple, preguntas de respuesta corta y preguntas de ensayo. Cada pregunta está cuidadosamente diseñada para evaluar diferentes aspectos de tu conocimiento y habilidades de pensamiento crítico.
Utiliza esta sección de evaluación como una oportunidad para reforzar tu comprensión del tema e identificar cualquier área en la que puedas necesitar un estudio adicional. No te desanimes por los desafíos que encuentres; en su lugar, míralos como oportunidades para el crecimiento y la mejora.
- The equation of a circle with centre (a, b) and radius r is: A. (x - a)^2 + (y - b)^2 = r B. (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 C. x^2 + y^2 = r D. (x + a)^2 + (y + b)^2 = r^2 Answer: B
- When a line is substituted into a circle, what does a discriminant of zero mean? A. The line is a chord B. The line is a tangent C. The line misses the circle D. The circle has no centre Answer: B
- For y = x + 1 and x^2 + y^2 = 25, the quadratic in x is x^2 + x - 12 = 0. Its discriminant is: A. -49 B. 1 C. 47 D. 49 Answer: D
- If the discriminant of the combined quadratic is negative, the line: A. Cuts the circle at two points B. Touches the circle C. Misses the circle D. Passes through the centre Answer: C
- A line cuts a circle at two points. The line is called a: A. Tangent B. Radius C. Chord D. Diameter Answer: C
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