Linear Law (straight-line Form)
Resumen
Experimental data rarely falls on a straight line, but a clever change of variables can often make it do so. By taking logarithms, a power law or an exponential law can be straightened into the form \(Y=mX+c\). Then the gradient and intercept of the straight-line graph hand you the unknown constants.
In this lesson you will convert relationships such as \(y=Ax^n\) and \(y=Ab^x\) into straight-line form by taking logarithms, identify what to plot, and read off the constants from the gradient and intercept. This is the bridge between curved real-world data and the simple line you know how to analyse.
Objetivos
- Transform given relationships, such as y = Ax to the power n and y = Ab to the power x, to and from straight-line form.
- Determine unknown constants by calculating the gradient or intercept of the transformed straight-line graph.
Nota de la lección
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Evaluación de la lección
Felicitaciones por completar la lección del Linear Law (straight-line Form). Ahora que has explorado el conceptos e ideas clave, es hora de poner a prueba tus conocimientos. Esta sección ofrece una variedad de prácticas Preguntas diseñadas para reforzar su comprensión y ayudarle a evaluar su comprensión del material.
Te encontrarás con una variedad de tipos de preguntas, incluyendo preguntas de opción múltiple, preguntas de respuesta corta y preguntas de ensayo. Cada pregunta está cuidadosamente diseñada para evaluar diferentes aspectos de tu conocimiento y habilidades de pensamiento crítico.
Utiliza esta sección de evaluación como una oportunidad para reforzar tu comprensión del tema e identificar cualquier área en la que puedas necesitar un estudio adicional. No te desanimes por los desafíos que encuentres; en su lugar, míralos como oportunidades para el crecimiento y la mejora.
- To straighten y = Ax^n, you plot: A. y against x B. lg y against lg x C. lg y against x D. y against lg x Answer: B
- To straighten y = Ab^x, you plot: A. lg y against lg x B. lg y against x C. y against x D. y against lg x Answer: B
- Taking logs of y = Ax^n gives: A. lg y = n lg x + lg A B. lg y = A lg x + n C. lg y = lg x + n lg A D. y = n lg x + A Answer: A
- If lg y against lg x has gradient 3 and intercept 0.7 for y = Ax^n, then n is: A. 0.7 B. 3 C. 10^0.7 D. 0.3 Answer: B
- If the intercept of the straight-line graph is lg A = 1, then A equals: A. 1 B. 10 C. 0.1 D. 100 Answer: B
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