Sequences
Resumen
Here are five numbers: 11, 15, 21, 29, 39. What is the hundredth? You could keep adding, and after ninety five more additions you would have it, provided you made no slips. Or you could find the rule that turns the position of a term into the term itself, put 100 into it, and be finished in one line. That gap, between grinding forward and jumping straight there, is what this topic is about.
You will generate terms of a sequence from either a term-to-term rule or a position-to-term rule, recognise and use sequences of triangular, square and cube numbers along with simple arithmetic progressions, and deduce expressions to calculate the nth term of linear sequences. On the Extension Tier the same two statements are extended to quadratic sequences, where the terms rise by a changing amount and the rule contains an \( n^2 \) term.
Objetivos
- [Core] generate terms of a sequence from either a term-to-term or a position-to-term rule
- [Core] recognise and use sequences of triangular, square and cube numbers and simple arithmetic progressions
- [Extension] including quadratic sequences
- [Core] deduce expressions to calculate the nth term of linear sequences
- [Extension] including quadratic sequences
Mapa mental
Este tema esta esquematizado para ver como se conectan las ideas.
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Nota de la lección
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Evaluación de la lección
Felicitaciones por completar la lección del Sequences. Ahora que has explorado el conceptos e ideas clave, es hora de poner a prueba tus conocimientos. Esta sección ofrece una variedad de prácticas Preguntas diseñadas para reforzar su comprensión y ayudarle a evaluar su comprensión del material.
Te encontrarás con una variedad de tipos de preguntas, incluyendo preguntas de opción múltiple, preguntas de respuesta corta y preguntas de ensayo. Cada pregunta está cuidadosamente diseñada para evaluar diferentes aspectos de tu conocimiento y habilidades de pensamiento crítico.
Utiliza esta sección de evaluación como una oportunidad para reforzar tu comprensión del tema e identificar cualquier área en la que puedas necesitar un estudio adicional. No te desanimes por los desafíos que encuentres; en su lugar, míralos como oportunidades para el crecimiento y la mejora.
- What is the nth term of the sequence 7, 11, 15, 19, 23? A. n + 4 B. 4n C. 4n + 3 D. 4n + 7 Answer: C
- Which of these is the sequence of triangular numbers? A. 1, 4, 9, 16, 25 B. 1, 3, 6, 10, 15 C. 1, 8, 27, 64, 125 D. 2, 4, 8, 16, 32 Answer: B
- A sequence has constant second differences of 6. What is the coefficient of n^2 in its nth term? A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 Answer: B
- A sequence has first term 5 and the term-to-term rule multiply by 2 and subtract 3. What is the third term? A. 7 B. 11 C. 14 D. 19 Answer: B
- Is 100 a term of the sequence with nth term 5n - 2? A. Yes, it is the 20th term B. Yes, it is the 21st term C. No, because 5n = 102 gives n = 20.4 D. No, because all terms are even Answer: C
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