The Discriminant
Resumen
Before solving a quadratic, you can already tell how many real solutions it has, just from a single number buried inside the formula. That number is the discriminant, \(b^2-4ac\), and reading its sign is one of the quickest, most powerful checks in algebra.
In this lesson you will learn what the discriminant reveals about the roots of a quadratic: two distinct roots, one repeated root, or none at all. You will then use it to answer a favourite exam question, deciding whether a straight line cuts, touches or misses a curve, all without solving the equation fully.
Objetivos
- Know the conditions for a quadratic equation to have two real roots, two equal roots or no real roots, using the discriminant.
- Use the related conditions for a given line to intersect, be a tangent to, or not intersect a given curve.
Nota de la lección
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Evaluación de la lección
Felicitaciones por completar la lección del The Discriminant. Ahora que has explorado el conceptos e ideas clave, es hora de poner a prueba tus conocimientos. Esta sección ofrece una variedad de prácticas Preguntas diseñadas para reforzar su comprensión y ayudarle a evaluar su comprensión del material.
Te encontrarás con una variedad de tipos de preguntas, incluyendo preguntas de opción múltiple, preguntas de respuesta corta y preguntas de ensayo. Cada pregunta está cuidadosamente diseñada para evaluar diferentes aspectos de tu conocimiento y habilidades de pensamiento crítico.
Utiliza esta sección de evaluación como una oportunidad para reforzar tu comprensión del tema e identificar cualquier área en la que puedas necesitar un estudio adicional. No te desanimes por los desafíos que encuentres; en su lugar, míralos como oportunidades para el crecimiento y la mejora.
- What is the discriminant of a quadratic ax^2 + bx + c = 0? A. b^2 + 4ac B. b^2 - 4ac C. 4ac - b^2 D. b - 4ac Answer: B
- If b^2 - 4ac > 0, the quadratic has: A. no real roots B. one repeated root C. two distinct real roots D. infinitely many roots Answer: C
- How many real roots has 2x^2 + 3x + 5 = 0? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Answer: A
- The equation x^2 - 6x + 9 = 0 has a discriminant of: A. 72 B. 36 C. 0 D. -36 Answer: C
- y = x + k is a tangent to y = x^2 when k equals: A. 1/4 B. -1/4 C. 0 D. -1 Answer: B
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