Derivatives Of Standard Functions
Resumen
Differentiation measures how fast a quantity is changing at an instant, and almost all of it rests on a short list of standard derivatives. Once you know how to differentiate powers, the basic trigonometric functions, the exponential and the logarithm, the chain rule lets you handle the combinations that follow.
In this lesson you will learn the derivative notation, the rule \(\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}\), the derivatives of \(\sin x\), \(\cos x\), \(e^x\) and \(\ln x\), and how the chain rule differentiates a composite. Angles for trigonometric derivatives are always measured in radians.
Objetivos
- Understand the idea of a derived function and use the notation f'(x), f''(x), dy/dx and the second derivative d2y/dx2.
- Know and use the derivatives of x to the power n (for any rational n), sin x, cos x, tan x, e to the power x and ln x, including the chain rule for composite functions.
Nota de la lección
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Evaluación de la lección
Felicitaciones por completar la lección del Derivatives Of Standard Functions. Ahora que has explorado el conceptos e ideas clave, es hora de poner a prueba tus conocimientos. Esta sección ofrece una variedad de prácticas Preguntas diseñadas para reforzar su comprensión y ayudarle a evaluar su comprensión del material.
Te encontrarás con una variedad de tipos de preguntas, incluyendo preguntas de opción múltiple, preguntas de respuesta corta y preguntas de ensayo. Cada pregunta está cuidadosamente diseñada para evaluar diferentes aspectos de tu conocimiento y habilidades de pensamiento crítico.
Utiliza esta sección de evaluación como una oportunidad para reforzar tu comprensión del tema e identificar cualquier área en la que puedas necesitar un estudio adicional. No te desanimes por los desafíos que encuentres; en su lugar, míralos como oportunidades para el crecimiento y la mejora.
- What is d/dx of x^5? A. 5x^4 B. x^4 C. 5x^6 D. 4x^5 Answer: A
- What is the derivative of cos x? A. sin x B. -sin x C. cos x D. -cos x Answer: B
- What is the derivative of e^x? A. x e^{x-1} B. e^x C. e^{x}/x D. 1 Answer: B
- Using the chain rule, d/dx of (2x + 1)^4 is: A. 4(2x + 1)^3 B. 8(2x + 1)^3 C. (2x + 1)^3 D. 8(2x + 1)^4 Answer: B
- With x in radians, d/dx of sin(3x) is: A. cos(3x) B. 3 cos(3x) C. -3 cos(3x) D. 3 sin(3x) Answer: B
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