Arithmetic And Geometric Progressions
Resumen
Some sequences grow by adding the same amount each time; others grow by multiplying by the same factor. The first are arithmetic progressions, the second are geometric progressions, and together they describe an enormous range of patterns, from stacking chairs to compound interest to a bouncing ball.
In this lesson you will learn the formulas for the nth term and the sum of both kinds of progression, and the elegant sum to infinity of a geometric series when the common ratio is small enough. These compact formulas let you jump straight to the 100th term or the total of hundreds of terms without listing them all.
Objetivos
- Recognise arithmetic and geometric progressions and understand the difference between them.
- Use the formulas for the nth term and the sum of the first n terms, and the sum to infinity of a convergent geometric progression.
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Evaluación de la lección
Felicitaciones por completar la lección del Arithmetic And Geometric Progressions. Ahora que has explorado el conceptos e ideas clave, es hora de poner a prueba tus conocimientos. Esta sección ofrece una variedad de prácticas Preguntas diseñadas para reforzar su comprensión y ayudarle a evaluar su comprensión del material.
Te encontrarás con una variedad de tipos de preguntas, incluyendo preguntas de opción múltiple, preguntas de respuesta corta y preguntas de ensayo. Cada pregunta está cuidadosamente diseñada para evaluar diferentes aspectos de tu conocimiento y habilidades de pensamiento crítico.
Utiliza esta sección de evaluación como una oportunidad para reforzar tu comprensión del tema e identificar cualquier área en la que puedas necesitar un estudio adicional. No te desanimes por los desafíos que encuentres; en su lugar, míralos como oportunidades para el crecimiento y la mejora.
- For the AP 3, 7, 11, 15, ..., what is the 10th term? A. 35 B. 39 C. 40 D. 43 Answer: B
- For the AP 3, 7, 11, 15, ..., what is the sum of the first 10 terms? A. 195 B. 200 C. 210 D. 220 Answer: C
- For the GP 2, 6, 18, 54, ..., what is the 5th term? A. 108 B. 144 C. 162 D. 216 Answer: C
- For the GP 2, 6, 18, ..., what is the sum of the first 5 terms? A. 162 B. 200 C. 242 D. 486 Answer: C
- What is the sum to infinity of 8, 4, 2, 1, ...? A. 8 B. 12 C. 16 D. infinite Answer: C
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Sección del libro
Series and Their Notations
Use summation notation.
"Algebra and Trigonometry: Series and Their Notations" by OpenStax, OpenStax, Rice University, licensed under CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Source: https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry/pages/13-4-series-and-their-notations. Access for free at https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry/pages/1-introduction
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Sección del libro
Arithmetic Sequences
Find the common difference for an arithmetic sequence.
"Algebra and Trigonometry: Arithmetic Sequences" by OpenStax, OpenStax, Rice University, licensed under CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Source: https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry/pages/13-2-arithmetic-sequences. Access for free at https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry/pages/1-introduction
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