Tangents To A Circle
Resumen
A tangent just grazes a circle, touching it at a single point. There is one beautiful fact that makes every tangent question solvable: the tangent is perpendicular to the radius drawn to the point where they touch. That right angle is the key that unlocks the equation of the tangent.
In this lesson you will use the radius-tangent right angle, together with the gradient rules you already know, to find the equation of a tangent at a given point on a circle, without any calculus. Find the gradient of the radius, take its negative reciprocal, and you have the gradient of the tangent.
Objetivos
- Solve problems involving tangents to a circle, including finding the equations of tangents (no use of calculus is expected).
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Nota de la lección
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Evaluación de la lección
Felicitaciones por completar la lección del Tangents To A Circle. Ahora que has explorado el conceptos e ideas clave, es hora de poner a prueba tus conocimientos. Esta sección ofrece una variedad de prácticas Preguntas diseñadas para reforzar su comprensión y ayudarle a evaluar su comprensión del material.
Te encontrarás con una variedad de tipos de preguntas, incluyendo preguntas de opción múltiple, preguntas de respuesta corta y preguntas de ensayo. Cada pregunta está cuidadosamente diseñada para evaluar diferentes aspectos de tu conocimiento y habilidades de pensamiento crítico.
Utiliza esta sección de evaluación como una oportunidad para reforzar tu comprensión del tema e identificar cualquier área en la que puedas necesitar un estudio adicional. No te desanimes por los desafíos que encuentres; en su lugar, míralos como oportunidades para el crecimiento y la mejora.
- A tangent to a circle is perpendicular to which line at the point of contact? A. The diameter through the centre only B. The radius at that point C. Any chord D. The x-axis Answer: B
- A circle has centre O(0,0) and passes through P(3,4). What is the gradient of the radius OP? A. 3/4 B. 4/3 C. -3/4 D. -4/3 Answer: B
- For the same circle, what is the gradient of the tangent at P(3,4)? A. 4/3 B. 3/4 C. -3/4 D. -4/3 Answer: C
- The equation of the tangent at P(3,4) to the circle centre O(0,0) is: A. y = (4/3)x B. y = -(3/4)x + 25/4 C. y = (3/4)x + 4 D. y = -(4/3)x + 8 Answer: B
- A circle has centre C(1,2) and passes through P(4,6). The tangent gradient at P is: A. 4/3 B. 3/4 C. -3/4 D. -4/3 Answer: C
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