The Factor And Remainder Theorems
Resumen
How can you tell whether a linear expression divides exactly into a polynomial without carrying out the full long division? The factor theorem and the remainder theorem give you a direct shortcut: substitute a single value, and the answer tells you everything you need. These two results are the key tools for breaking cubic and higher-degree polynomials into simpler factors.
In this topic you will learn to test whether a given linear expression is a factor, find the remainder from any linear divisor, and combine these techniques with algebraic division to factorise cubics completely. These skills appear frequently on both papers of the Edexcel 4PM1 exam and connect directly to solving polynomial equations.
Objetivos
- Know that if f(x) = 0 when x = a, then (x - a) is a factor of f(x)
- Factorise cubic expressions when a factor has been provided
- Determine the remainder when the polynomial f(x) is divided by (ax + b) or (ax - b)
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Nota de la lección
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Evaluación de la lección
Felicitaciones por completar la lección del The Factor And Remainder Theorems. Ahora que has explorado el conceptos e ideas clave, es hora de poner a prueba tus conocimientos. Esta sección ofrece una variedad de prácticas Preguntas diseñadas para reforzar su comprensión y ayudarle a evaluar su comprensión del material.
Te encontrarás con una variedad de tipos de preguntas, incluyendo preguntas de opción múltiple, preguntas de respuesta corta y preguntas de ensayo. Cada pregunta está cuidadosamente diseñada para evaluar diferentes aspectos de tu conocimiento y habilidades de pensamiento crítico.
Utiliza esta sección de evaluación como una oportunidad para reforzar tu comprensión del tema e identificar cualquier área en la que puedas necesitar un estudio adicional. No te desanimes por los desafíos que encuentres; en su lugar, míralos como oportunidades para el crecimiento y la mejora.
- If f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 6 and f(3) = 0, which of the following is a factor of f(x)? A) (x + 3) B) (x - 3) C) (x - 6) D) (x + 1) Answer: B
- When f(x) = x^3 + x^2 - 2x + 1 is divided by (x - 1), the remainder is: A) 0 B) 1 C) -1 D) 3 Answer: B
- Which value of x should you substitute to test whether (x + 4) is a factor of f(x)? A) x = 4 B) x = -4 C) x = 1/4 D) x = -1/4 Answer: B
- The polynomial f(x) = 2x^3 - x^2 + kx + 6 has (x - 2) as a factor. What is k? A) -5 B) -7 C) 5 D) 7 Answer: A
- If the remainder when f(x) is divided by (x - a) is equal to zero, then: A) a is a coefficient of f(x) B) (x - a) is a factor of f(x) C) f(x) has degree a D) f(x) has no real roots Answer: B
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Sección del libro
Zeros of Polynomial Functions
Evaluate a polynomial using the Remainder Theorem.
"College Algebra: Zeros of Polynomial Functions" by OpenStax, OpenStax, Rice University, licensed under CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Source: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/5-5-zeros-of-polynomial-functions. Access for free at https://openstax.org/books/college-algebra/pages/1-introduction
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