Tangents To A Circle
Übersicht
A tangent just grazes a circle, touching it at a single point. There is one beautiful fact that makes every tangent question solvable: the tangent is perpendicular to the radius drawn to the point where they touch. That right angle is the key that unlocks the equation of the tangent.
In this lesson you will use the radius-tangent right angle, together with the gradient rules you already know, to find the equation of a tangent at a given point on a circle, without any calculus. Find the gradient of the radius, take its negative reciprocal, and you have the gradient of the tangent.
Ziele
- Solve problems involving tangents to a circle, including finding the equations of tangents (no use of calculus is expected).
Lektionshinweis
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Unterrichtsbewertung
Herzlichen Glückwunsch zum Abschluss der Lektion über Tangents To A Circle. Jetzt, da Sie die wichtigsten Konzepte und Ideen erkundet haben,
Sie werden auf eine Mischung verschiedener Fragetypen stoßen, darunter Multiple-Choice-Fragen, Kurzantwortfragen und Aufsatzfragen. Jede Frage ist sorgfältig ausgearbeitet, um verschiedene Aspekte Ihres Wissens und Ihrer kritischen Denkfähigkeiten zu bewerten.
Nutzen Sie diesen Bewertungsteil als Gelegenheit, Ihr Verständnis des Themas zu festigen und Bereiche zu identifizieren, in denen Sie möglicherweise zusätzlichen Lernbedarf haben.
- A tangent to a circle is perpendicular to which line at the point of contact? A. The diameter through the centre only B. The radius at that point C. Any chord D. The x-axis Answer: B
- A circle has centre O(0,0) and passes through P(3,4). What is the gradient of the radius OP? A. 3/4 B. 4/3 C. -3/4 D. -4/3 Answer: B
- For the same circle, what is the gradient of the tangent at P(3,4)? A. 4/3 B. 3/4 C. -3/4 D. -4/3 Answer: C
- The equation of the tangent at P(3,4) to the circle centre O(0,0) is: A. y = (4/3)x B. y = -(3/4)x + 25/4 C. y = (3/4)x + 4 D. y = -(4/3)x + 8 Answer: B
- A circle has centre C(1,2) and passes through P(4,6). The tangent gradient at P is: A. 4/3 B. 3/4 C. -3/4 D. -4/3 Answer: C
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