The Factor And Remainder Theorems
Übersicht
How can you tell whether a linear expression divides exactly into a polynomial without carrying out the full long division? The factor theorem and the remainder theorem give you a direct shortcut: substitute a single value, and the answer tells you everything you need. These two results are the key tools for breaking cubic and higher-degree polynomials into simpler factors.
In this topic you will learn to test whether a given linear expression is a factor, find the remainder from any linear divisor, and combine these techniques with algebraic division to factorise cubics completely. These skills appear frequently on both papers of the Edexcel 4PM1 exam and connect directly to solving polynomial equations.
Ziele
- Know that if f(x) = 0 when x = a, then (x - a) is a factor of f(x)
- Factorise cubic expressions when a factor has been provided
- Determine the remainder when the polynomial f(x) is divided by (ax + b) or (ax - b)
Lektionshinweis
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Unterrichtsbewertung
Herzlichen Glückwunsch zum Abschluss der Lektion über The Factor And Remainder Theorems. Jetzt, da Sie die wichtigsten Konzepte und Ideen erkundet haben,
Sie werden auf eine Mischung verschiedener Fragetypen stoßen, darunter Multiple-Choice-Fragen, Kurzantwortfragen und Aufsatzfragen. Jede Frage ist sorgfältig ausgearbeitet, um verschiedene Aspekte Ihres Wissens und Ihrer kritischen Denkfähigkeiten zu bewerten.
Nutzen Sie diesen Bewertungsteil als Gelegenheit, Ihr Verständnis des Themas zu festigen und Bereiche zu identifizieren, in denen Sie möglicherweise zusätzlichen Lernbedarf haben.
- If f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 6 and f(3) = 0, which of the following is a factor of f(x)? A) (x + 3) B) (x - 3) C) (x - 6) D) (x + 1) Answer: B
- When f(x) = x^3 + x^2 - 2x + 1 is divided by (x - 1), the remainder is: A) 0 B) 1 C) -1 D) 3 Answer: B
- Which value of x should you substitute to test whether (x + 4) is a factor of f(x)? A) x = 4 B) x = -4 C) x = 1/4 D) x = -1/4 Answer: B
- The polynomial f(x) = 2x^3 - x^2 + kx + 6 has (x - 2) as a factor. What is k? A) -5 B) -7 C) 5 D) 7 Answer: A
- If the remainder when f(x) is divided by (x - a) is equal to zero, then: A) a is a coefficient of f(x) B) (x - a) is a factor of f(x) C) f(x) has degree a D) f(x) has no real roots Answer: B
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