Remainder And Factor Theorems
Übersicht
Dividing one polynomial by another can be slow. The remainder and factor theorems give you a shortcut so powerful it feels like cheating: you can find the remainder of a division, or test whether something is a factor, just by substituting a single number. No long division required.
In this lesson you will meet the remainder theorem, which says the remainder when a polynomial is divided by \((x-a)\) is simply \(f(a)\), and the factor theorem, its special case when that remainder is zero. Together they are the key to factorising and solving cubic equations, a staple of the higher-level syllabus.
Ziele
- Know and use the remainder and factor theorems.
- Find factors of polynomials and solve cubic equations.
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Unterrichtsbewertung
Herzlichen Glückwunsch zum Abschluss der Lektion über Remainder And Factor Theorems. Jetzt, da Sie die wichtigsten Konzepte und Ideen erkundet haben,
Sie werden auf eine Mischung verschiedener Fragetypen stoßen, darunter Multiple-Choice-Fragen, Kurzantwortfragen und Aufsatzfragen. Jede Frage ist sorgfältig ausgearbeitet, um verschiedene Aspekte Ihres Wissens und Ihrer kritischen Denkfähigkeiten zu bewerten.
Nutzen Sie diesen Bewertungsteil als Gelegenheit, Ihr Verständnis des Themas zu festigen und Bereiche zu identifizieren, in denen Sie möglicherweise zusätzlichen Lernbedarf haben.
- What is the remainder when f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 is divided by (x - 2)? A. 0 B. 5 C. 9 D. 11 Answer: C
- By the factor theorem, (x - a) is a factor of f(x) when: A. f(0) = a B. f(a) = 0 C. f(a) = 1 D. f(1) = a Answer: B
- Is (x - 1) a factor of f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6? A. Yes, because f(1) = 0 B. No, because f(1) = 6 C. Yes, because f(0) = -6 D. No, because f(1) = 1 Answer: A
- The full factorisation of x^3 - 6x^2 + 11x - 6 is: A. (x - 1)(x - 2)(x - 3) B. (x + 1)(x + 2)(x + 3) C. (x - 1)^3 D. (x - 2)(x - 3)(x - 6) Answer: A
- What is the remainder when f(x) = x^2 + 3x + 2 is divided by (x + 2)? A. 0 B. 2 C. 6 D. 12 Answer: A
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Empfohlene Bücher
Weiterlernen mit offenen Quellen
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Lehrbuchabschnitt
Zeros of Polynomial Functions
Evaluate a polynomial using the Remainder Theorem.
"Algebra and Trigonometry: Zeros of Polynomial Functions" by OpenStax, OpenStax, Rice University, licensed under CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Source: https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry/pages/5-5-zeros-of-polynomial-functions. Access for free at https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry/pages/1-introduction
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