Simultaneous Equations
Übersicht
Solving two linear equations together is familiar ground. Now one of the equations becomes non-linear, perhaps a curve such as a circle or a parabola. Geometrically you are finding where a straight line meets a curve, and there can be two crossing points, one (a tangent) or none.
In this lesson you will learn the reliable substitution method: rearrange the linear equation, substitute it into the non-linear one, and solve the quadratic that results. The classic example, a line meeting a circle, shows the whole process and connects neatly to coordinate geometry.
Ziele
- Solve simultaneous equations in two unknowns by elimination or substitution, including cases with one linear and one non-linear equation.
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Unterrichtsbewertung
Herzlichen Glückwunsch zum Abschluss der Lektion über Simultaneous Equations. Jetzt, da Sie die wichtigsten Konzepte und Ideen erkundet haben,
Sie werden auf eine Mischung verschiedener Fragetypen stoßen, darunter Multiple-Choice-Fragen, Kurzantwortfragen und Aufsatzfragen. Jede Frage ist sorgfältig ausgearbeitet, um verschiedene Aspekte Ihres Wissens und Ihrer kritischen Denkfähigkeiten zu bewerten.
Nutzen Sie diesen Bewertungsteil als Gelegenheit, Ihr Verständnis des Themas zu festigen und Bereiche zu identifizieren, in denen Sie möglicherweise zusätzlichen Lernbedarf haben.
- Solving y = x + 1 and x^2 + y^2 = 25 leads to which quadratic in x? A. x^2 + x - 12 = 0 B. x^2 - x - 12 = 0 C. 2x^2 + 25 = 0 D. x^2 + 1 = 25 Answer: A
- The points of intersection of y = x + 1 and x^2 + y^2 = 25 are: A. (4, 5) and (-3, -2) B. (-4, -3) and (3, 4) C. (0, 1) and (5, 6) D. (3, -4) and (-4, 3) Answer: B
- To solve one linear and one non-linear equation, the best first step is to: A. Add the two equations B. Square the linear equation C. Substitute the linear equation into the non-linear one D. Multiply the equations Answer: C
- Solving y = 2x - 1 and y = x^2 - 4 gives the x-values: A. 3 and -1 B. 1 and -3 C. 2 and -2 D. 4 and -1 Answer: A
- If a line meets a curve at exactly one point, the line is: A. A chord B. A tangent C. Parallel to an axis D. Outside the curve Answer: B
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Empfohlene Bücher
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Lehrbuchabschnitt
Systems of Nonlinear Equations and Inequalities: Two Variables
Solve a system of nonlinear equations using substitution.
"Algebra and Trigonometry: Systems of Nonlinear Equations and Inequalities: Two Variables" by OpenStax, OpenStax, Rice University, licensed under CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Source: https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry/pages/11-3-systems-of-nonlinear-equations-and-inequalities-two-variables. Access for free at https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry/pages/1-introduction
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