The Discriminant
Übersicht
Before solving a quadratic, you can already tell how many real solutions it has, just from a single number buried inside the formula. That number is the discriminant, \(b^2-4ac\), and reading its sign is one of the quickest, most powerful checks in algebra.
In this lesson you will learn what the discriminant reveals about the roots of a quadratic: two distinct roots, one repeated root, or none at all. You will then use it to answer a favourite exam question, deciding whether a straight line cuts, touches or misses a curve, all without solving the equation fully.
Ziele
- Know the conditions for a quadratic equation to have two real roots, two equal roots or no real roots, using the discriminant.
- Use the related conditions for a given line to intersect, be a tangent to, or not intersect a given curve.
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Unterrichtsbewertung
Herzlichen Glückwunsch zum Abschluss der Lektion über The Discriminant. Jetzt, da Sie die wichtigsten Konzepte und Ideen erkundet haben,
Sie werden auf eine Mischung verschiedener Fragetypen stoßen, darunter Multiple-Choice-Fragen, Kurzantwortfragen und Aufsatzfragen. Jede Frage ist sorgfältig ausgearbeitet, um verschiedene Aspekte Ihres Wissens und Ihrer kritischen Denkfähigkeiten zu bewerten.
Nutzen Sie diesen Bewertungsteil als Gelegenheit, Ihr Verständnis des Themas zu festigen und Bereiche zu identifizieren, in denen Sie möglicherweise zusätzlichen Lernbedarf haben.
- What is the discriminant of a quadratic ax^2 + bx + c = 0? A. b^2 + 4ac B. b^2 - 4ac C. 4ac - b^2 D. b - 4ac Answer: B
- If b^2 - 4ac > 0, the quadratic has: A. no real roots B. one repeated root C. two distinct real roots D. infinitely many roots Answer: C
- How many real roots has 2x^2 + 3x + 5 = 0? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Answer: A
- The equation x^2 - 6x + 9 = 0 has a discriminant of: A. 72 B. 36 C. 0 D. -36 Answer: C
- y = x + k is a tangent to y = x^2 when k equals: A. 1/4 B. -1/4 C. 0 D. -1 Answer: B
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Lehrbuchabschnitt
Quadratic Equations
Solve quadratic equations by factoring.
"College Algebra: Quadratic Equations" by OpenStax, OpenStax, Rice University, licensed under CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Source: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/2-5-quadratic-equations. Access for free at https://openstax.org/books/college-algebra/pages/1-introduction
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