Derivatives Of Standard Functions
Übersicht
Differentiation measures how fast a quantity is changing at an instant, and almost all of it rests on a short list of standard derivatives. Once you know how to differentiate powers, the basic trigonometric functions, the exponential and the logarithm, the chain rule lets you handle the combinations that follow.
In this lesson you will learn the derivative notation, the rule \(\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}\), the derivatives of \(\sin x\), \(\cos x\), \(e^x\) and \(\ln x\), and how the chain rule differentiates a composite. Angles for trigonometric derivatives are always measured in radians.
Ziele
- Understand the idea of a derived function and use the notation f'(x), f''(x), dy/dx and the second derivative d2y/dx2.
- Know and use the derivatives of x to the power n (for any rational n), sin x, cos x, tan x, e to the power x and ln x, including the chain rule for composite functions.
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Unterrichtsbewertung
Herzlichen Glückwunsch zum Abschluss der Lektion über Derivatives Of Standard Functions. Jetzt, da Sie die wichtigsten Konzepte und Ideen erkundet haben,
Sie werden auf eine Mischung verschiedener Fragetypen stoßen, darunter Multiple-Choice-Fragen, Kurzantwortfragen und Aufsatzfragen. Jede Frage ist sorgfältig ausgearbeitet, um verschiedene Aspekte Ihres Wissens und Ihrer kritischen Denkfähigkeiten zu bewerten.
Nutzen Sie diesen Bewertungsteil als Gelegenheit, Ihr Verständnis des Themas zu festigen und Bereiche zu identifizieren, in denen Sie möglicherweise zusätzlichen Lernbedarf haben.
- What is d/dx of x^5? A. 5x^4 B. x^4 C. 5x^6 D. 4x^5 Answer: A
- What is the derivative of cos x? A. sin x B. -sin x C. cos x D. -cos x Answer: B
- What is the derivative of e^x? A. x e^{x-1} B. e^x C. e^{x}/x D. 1 Answer: B
- Using the chain rule, d/dx of (2x + 1)^4 is: A. 4(2x + 1)^3 B. 8(2x + 1)^3 C. (2x + 1)^3 D. 8(2x + 1)^4 Answer: B
- With x in radians, d/dx of sin(3x) is: A. cos(3x) B. 3 cos(3x) C. -3 cos(3x) D. 3 sin(3x) Answer: B
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Lehrbuchabschnitt
Derivatives
Find the derivative of a function.
"Precalculus: Derivatives" by OpenStax, OpenStax, Rice University, licensed under CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Source: https://openstax.org/books/precalculus/pages/12-4-derivatives. Access for free at https://openstax.org/books/precalculus/pages/1-introduction
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